합치면
뒤집힌다

여는 장면에 적어 둔 내 예측입니다. 먼저 이것부터 — 코드 ①이 찍을 두 숫자는 표 1 합계 줄의 44.5% · 30.4% 그대로일까요? 셈이 어디서 나오는지 보며 확인합니다.

기본 빈칸 ①에 합격률을 내는 식을 채우고 ▶ 실행합니다. groupby("성별") 이 12칸을 두 줄로 접고, 그 두 줄에서 합격률을 냅니다.

도전 groupby("성별") 의 한 낱말만 groupby("학과") 로 바꿔 보세요. 학과마다의 합격률이 나옵니다 — A 64.4 · B 63.2 · C 35.1 · D 34.0 · E 25.2 · F 6.4%. 같은 대학 안에서 합격률이 열 배 차이 납니다.

탐구 합격률 대신 합격자 수(남 1,198명 · 여 557명)로 견주면 차이가 훨씬 커 보입니다. '차별이 있었나'를 따질 때 봐야 하는 것은 둘 중 어느 쪽인지, 그 까닭과 함께 적어 보세요.

• 두 줄의 합격률이 0.445 · 0.304 — 표 1 합계 줄과 같은가?
• groupby 가 12칸을 두 줄로 접었다 — 접히면서 사라진 정보는 무엇인가?

이 두 줄로 확실히 말할 수 있는 것은 이고, 아직 말할 수 없는 것은 이다. 그것을 보려면 가 필요하다.

표 1에서 가려 두었던 칸을 엽니다. 여는 장면에 적은 내 예측 — 여학생 합격률이 더 높은 학과는 몇 개였나요?

기본 빈칸 ②를 채워 지원자 수를 비중으로 바꿉니다. 열마다 합이 1이 되어야 해요 — '남학생 전체의 몇 %가 이 학과에 갔나'가 되도록.

도전 마지막 블록의 0.40 을 0.35 로 한 숫자만 바꿔 보세요. '어려운 학과'가 D · E · F 셋으로 줄어도 남 36% · 여 60% — 쏠림은 그대로입니다. 기준을 옮겨도 무너지지 않는 관찰인지 확인하는 일이에요.

탐구 이 표로 '왜 여학생이 경쟁이 센 학과에 몰렸나'에 답할 수 있나요? 답할 수 없다면 무엇이 더 있어야 하는지 적어 보세요.

• '여 − 남' 열에서 + 인 줄을 세었다 — 몇 개인가?
• '지원·남'과 '지원·여' 두 열을 위아래로 훑어, 여학생이 몰린 학과를 짚었다.
• A 학과의 두 숫자를 맞대었다 — 합격률은 0.824인데 지원 비중은 0.059.

여섯 중 넷에서 여학생이 높은데 합치면 남학생이 높다. 그 까닭은 표의 열에 있다 — 여학생은 학과에 % 가 지원했고 남학생은 % 였기 때문이다.

표 두 장으로 본 것을 이제 물로 봅니다. 탱크의 폭이 지원자 수, 물높이가 합격률, 그래서 물의 양이 합격자 수입니다. 밸브를 다 열면 이어진 탱크의 수면은 한 높이에서 멈춰요. 그 높이가 어디일지 남·여 각각 예측선을 놓고 잠그세요 — 잠그기 전에는 밸브가 열리지 않습니다.

이 차시의 말 세 가지를 먼저 익힙니다. 밸브는 이웃한 두 탱크의 바닥 관을 여는 손잡이, 기록 띠는 학과를 A부터 하나씩 합칠 때의 합격률을 한 칸씩 적어 둔 줄, 거푸집은 두 선반의 탱크 폭을 같은 비율로 다시 잡아 주는 틀입니다.

자료: UC 버클리 1973년 가을 대학원 지원 12칸(../data/berkeley_1973.csv) — 폭 · 수면 · 기록 띠 · 거푸집 · 호스 판정은 모두 이 12칸에서 판이 그 자리에서 계산한다. 가상 자료 없음. 쪽이 열릴 때 판이 원장 값 스무 가지를 스스로 다시 세어 어긋나면 콘솔에 남긴다.

• 여학생 A 탱크는 물높이가 가장 높은데 폭이 가장 좁다 — 눈으로 확인했다.
• 여학생 C 밸브를 열 때 수면이 한 번에 꺼지는 것을 보았다(−37.3%p).
• 같은 C 밸브에서 남학생은 −4.9%p 밖에 안 내려갔다 — 두 기록 띠를 맞대었다.
• 거푸집을 씌우자 두 수면의 위아래가 바뀌는 것을 보았다.

여학생 A 탱크를 가득 채워도 호수는 거의 오르지 않는다. 한 칸이 전체를 움직이는 힘은 물높이가 아니라 이기 때문이다. 그래서 합친 비율은 보다 를 더 많이 말한다.

판에서 본 숫자가 코드에서도 그대로 나오는지 봅니다. 먼저 하나만 짐작해 두세요 — 여학생 A 학과 합격자를 108명 전원(100%)으로 바꾸면, 여학생 전체 합격률 30.4%는 몇 %가 될까요?

기본 코드 ③은 채워져 있습니다. 그대로 ▶ 실행해 판의 기록 띠와 한 칸까지 같은지 맞대어 보세요.

도전 w2.loc["A", "합격"] = 108 한 줄을 w2.loc["C", "합격"] = 593 으로 바꿔 보세요(C를 100%로). 여학생 전체가 51.7%가 됩니다 — 늘어난 합격자가 A는 19명, C는 391명이기 때문이에요. 한 칸의 힘은 물높이가 아니라 폭입니다.

탐구 여학생 호수를 남학생(44.5%)까지 올리려면 어느 학과 합격률을 몇 %로 올려야 할까요? 가장 적게 올려도 되는 학과를 찾고, 왜 그 학과인지 적어 보세요(판의 도전 2가 여섯 학과를 모두 판정해 줍니다).

• 출력의 기록 띠 82.4 → 79.7 → 42.4 → 39.9 → 35.7 → 30.4가 판의 기록 띠와 같은가?
• 가장 크게 떨어진 밸브가 C이고 낙차가 −37.3%p인 것을 확인했다.
• A를 100%로 올려도 전체는 31.4% — 늘어난 합격자가 19명뿐인 것을 보았다.

A를 100%로 올려도 전체가 31.4%에 그치는 까닭은 A의 이(가) 명뿐이기 때문이다. 같은 일을 C에 하면 % 가 되는데, C의 이(가) 명이기 때문이다.

마지막 방법입니다. 두 성별이 남녀를 합친 지원 분포로 똑같이 지원했다면 — 학과별 합격률은 그대로 두고 비중만 같게 맞추면 — 누가 몇 %p 높을까요? 판에서 거푸집을 씌워 본 숫자를 떠올려 보세요.

기본 빈칸 ③에 씌울 공통 비중을 채우고 ▶ 실행합니다. 마지막 두 줄은 검산이에요 — 방법 ①의 합격률이 정말 ‘학과별 합격률 × 자기 지원 비중’의 합인지 확인합니다.

도전 common 줄을 common = share["남"] 으로 바꿔 ‘남학생 분포’를 씌워 보세요 — 여 − 남 = +7.1%p. share["여"] 면 +0.1%p. 방향은 세 번 모두 같고 크기만 틀을 따라 흔들립니다.

탐구 여러분이 이 대학의 보고서를 쓴다면 어느 분포를 ‘공통’으로 쓰겠습니까? 고른 까닭과, 보고서에 함께 적어야 할 것을 적어 보세요.

• 세 방법 표의 ‘남 − 여’ 열이 +14.2 → −4.3 으로 부호가 바뀌는 것을 보았다.
• ③의 두 숫자 38.7 · 43.0 이 판의 거푸집 숫자와 같은가?
• 검산 두 줄이 0.445 · 0.304 — 방법 ①과 정확히 같은 값이 나왔다.

세 방법은 셋 다 옳게 계산되었다. 방법 ①은 에, 방법 ②·③은 에 답한다. 결과가 다른 까닭은 수조의 을(를) 누가 정했느냐가 방법마다 다르기 때문이다.