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Ⅳ. 데이터 과학 프로젝트9차시

그 차이,
우연일까

부호를 섞어 보고, 하나씩 빼 보고, 사람의 말로 옮긴다

8차시는 끝까지 갔습니다 — 맑은 봄 평일 296쌍, 한낮비율 차이의 평균 −0.1169. 그런데 발표 자리에서 반론이 셋 나왔습니다. 그냥 우연 아니냐, 며칠 튀는 날 때문 아니냐, 날씨 좋으면 놀러 가서 그런 것 아니냐. 오늘은 이 세 반론에 부딪혀 보고, 버틴 만큼만 말하는 해석문을 남깁니다.

  • [12데과04-04]
  • 50분네 정거장
  • 새 도구부호 섞기(무작위화 검정)
  • 자료8차시와 같은 표 · 짝 296쌍(2018~2025 봄)
Ⅳ 단원 지도9 / 11차시
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← 8 맑은 봄날 한낮, 수요가 사라졌다10 수요 곡선에 안 보이는 사람들 →

학습 목표

  1. 개념에서

    '우연이라면 어떻게 보일까'를 부호 섞기로 세우고, 우연 비율이 말하는 것과 말하지 않는 것을 가를 수 있다.

  2. 손으로

    부호 섞기 5,000번 · 하나씩 빼 보기 · 반론이 정해 준 규칙을 numpy·pandas 로 재고 그림으로 확인할 수 있다.

  3. 확인에서

    결과를 여섯 칸 해석문으로 옮기고 '말할 수 없는 것' 칸을 스스로 채울 수 있다.

1
여는 장면 · 3분

발표를 마치자 손이 셋 올라갔다

Ⅳ-8 에서 가져옴봄(3~5월) 평일 가운데 맑은 날(일조 8시간 이상)을 같은 해 · 같은 달의 흐린 평일(일조 2시간 이하) 평균과 짝지었습니다. 짝은 296쌍, 한낮비율(한낮 수요 ÷ 저녁 수요)의 차이는 평균 −0.1169 였고 296쌍이 모두 음수였습니다.

여기까지가 8차시입니다. 그런데 "맑은 날 한낮에 수요가 낮다"는 문장을 발표하자마자 반론이 셋 나왔습니다. 셋 다 자료를 의심하는 말이 아니라 해석을 의심하는 말이라는 데 눈여겨보세요 — 숫자가 틀렸다는 것이 아니라, 그 숫자를 그렇게 읽어도 되느냐고 묻고 있습니다.

표 1반론 셋과 그 반론이 겨냥하는 곳오른쪽 칸을 먼저 정해야 잴 것이 정해진다
반론겨냥하는 곳이 반론이 맞다면 무엇이 보여야 하나
㉠ “그냥 우연 아냐?” 차이가 있다는 것 자체 맑음·흐림 딱지를 아무렇게나 바꿔 달아도 이만큼 벌어진 평균이 심심찮게 나와야 한다
㉡ “며칠 튀는 날 때문 아냐?” 차이가 296쌍 전체의 것인지 그 며칠을 빼면 평균이 크게 줄거나 부호가 바뀌어야 한다
㉢ “날씨 좋은 날엔 놀러 가서 그런 거지.” 차이의 원인 나들이가 몰리는 금요일을 빼면 차이가 줄어야 한다

반론을 들으면 곧바로 반박하지 말고, 먼저 그 반론이 맞는 세상에서 무엇이 보여야 하는지를 적습니다. 그것을 적고 나야 무엇을 재면 되는지가 정해집니다. 자료: 8차시 결과 한 줄에 대한 교실 반론 — 이 장면은 수업을 위해 지어낸 것입니다

먼저 예측

반론 ㉠ 을 재는 방법은 이렇습니다. 짝마다 어느 쪽이 맑은 날인지를 동전으로 다시 정하고 평균을 냅니다. 이것을 5,000번 되풀이하면 '딱지가 아무 뜻도 없는 세상'의 평균 5,000개가 모입니다. 그 5,000개 가운데 우리 값 −0.1169 만큼(또는 더) 벌어진 것은 몇 개쯤 나올까요?

체크포인트 1

반론 셋을 적고, 반론마다 '맞다면 무엇이 보여야 하나'를 먼저 정했다 — 이제 잴 것이 정해졌다.

다음 정거장 · 개념 7분 →
2
개념 · 7분

우연이라면 어떻게 보일까 — 그 세상을 직접 만들어 본다

2-1딱지를 섞는다 — 짝 하나에 동전 하나

반론 ㉠ 을 재려면 '우연인 세상'이 어떻게 생겼는지부터 알아야 합니다. 그런데 우연인 세상은 어디서 구할까요? 만들면 됩니다. 반론 ㉠ 이 하는 말을 그대로 코드로 옮기면 돼요 — 맑음·흐림 딱지가 한낮비율과 아무 관계도 없다는 말을.

관계가 없다면, 짝마다 어느 쪽이 맑은 날인지는 동전 던지기와 같습니다. 그러면 그 짝의 차이는 크기는 그대로인 채 부호만 바뀌겠지요. 짝 296개에 동전을 296번 던져 부호를 다시 정하고 평균을 내면, 우연인 세상의 평균 한 개가 나옵니다. 이것을 5,000번 되풀이한 것이 오늘의 자입니다. 이름은 무작위화 검정, 흔히 부호 섞기라고 부릅니다.

그림 1딱지를 섞는다는 것 — 짝 하나에 동전 하나왼쪽에서 오른쪽으로 읽는다
① 짝 하나 = 한 걸음맑은 날 한낮비율 − 그 달 흐린 평일 평균2018-03-02☀ 맑음 1.021☁ 흐림 1.042-0.0212020-04-14☀ 맑음 0.906☁ 흐림 1.020-0.1132025-05-02☀ 맑음 0.714☁ 흐림 0.969-0.254걸음이 왼쪽일수록 맑은 날 한낮이 더 낮다. 296쌍이 모두 왼쪽이었다. ② 동전 한 개 → ③ 296개를 평균딱지가 뜻이 없다면 어느 쪽이 맑음인지는 동전앞동전 앞 — 부호 그대로-0.021뒤동전 뒤 — 부호 뒤집기+0.113앞동전 앞 — 부호 그대로-0.254296개를 평균 → 섞은 평균 한 개5,000번되풀이하면−0.0273 ~ +0.0274 안에서만우리 값 −0.1169 는 그 밖 — 5,000개 가운데 0개 ① 짝 하나 = 한 걸음맑은 날 한낮비율 − 그 달 흐린 평일 평균2018-03-02☀ 맑음 1.021☁ 흐림 1.042-0.0212020-04-14☀ 맑음 0.906☁ 흐림 1.020-0.1132025-05-02☀ 맑음 0.714☁ 흐림 0.969-0.254걸음이 왼쪽일수록 맑은 날 한낮이 더 낮다. 296쌍이모두 왼쪽이었다. ② 동전 한 개 → ③ 296개를 평균딱지가 뜻이 없다면 어느 쪽이 맑음인지는 동전앞동전 앞 — 부호 그대로-0.021뒤동전 뒤 — 부호 뒤집기+0.113앞동전 앞 — 부호 그대로-0.254296개를 평균 → 섞은 평균 한 개5,000번되풀이하면−0.0273 ~ +0.0274 안에서만우리 값 −0.1169 는 그 밖 — 5,000개 가운데 0개

동전이 '앞'이면 그 짝은 그대로, '뒤'면 부호가 뒤집힙니다. 크기는 한 번도 건드리지 않습니다 — 섞는 것은 오직 딱지이고, 딱지가 뜻이 없다는 반론을 그대로 흉내 낸 것이기 때문입니다. 자료: 짝 296쌍 가운데 석 장(2018-03-02 · 2020-04-14 · 2025-05-02) — 실행 칸 ①이 만드는 값과 같다

5,000번을 돌린 결과는 이렇습니다. 섞은 평균 5,000개는 −0.0273 ~ +0.0274 안에서만 움직였고, 우리 값 −0.1169 는 그 띠에서 한참 왼쪽에 있습니다. 5,000개 가운데 우리만큼(또는 더) 벌어진 것은 한 개도 없었습니다. 우연 비율은 0.0000.

여기서 두 가지를 조심합니다. 첫째, 0.0000 은 0 이 아닙니다. 5,000번밖에 안 섞었으니 이 값이 말해 주는 것은 '5,000분의 1보다 작다' 뿐이에요. 50번만 섞으면 같은 자료에서도 0.0000 이 나오는데, 그때의 0.0000 은 '50분의 1보다 작다'는 훨씬 약한 말입니다.

둘째, 이 값이 말하는 것은 '우연만으로는 설명하기 어렵다'까지입니다. 왜 그런지는 한 글자도 말하지 않습니다. 태양광인지, 공장 일정인지, 우리가 아직 생각 못 한 무엇인지 — 부호 섞기는 그 물음에 답하는 도구가 아닙니다.

2-2바닥이 있다 — 짝이 적으면 강한 증거를 낼 수 없다

부호 섞기에는 넘을 수 없는 바닥이 있습니다. 짝이 n 개면 부호를 붙이는 방법은 2n 갈래뿐이고, 그 가운데 모두 같은 쪽인 갈래는 언제나 2 갈래(전부 왼쪽 · 전부 오른쪽)입니다. 아무리 가지런한 자료라도 우연 비율이 2 ÷ 2n 아래로는 내려갈 수 없다는 뜻이에요.

그림 2다섯 걸음의 모든 길 — 32갈래 가운데 둘걸음마다 동전이 두 갈래로 갈라진다
걸음마다 두 갈래 — 다섯 걸음이면 32001122438416532걸음갈래굵은 길 = 모두 같은 쪽(우리 길) 끝점 32개 — 우리만큼 먼 것은 둘우리 끝점반대쪽 끝0바닥 = 2 ÷ 32 = 0.0625다섯 걸음이 아무리 가지런해도 그 아래로는 못 내려간다 — 0.05 를 넘을수조차 없다. 걸음마다 두 갈래 — 다섯 걸음이면 32001122438416532걸음갈래굵은 길 = 모두 같은 쪽(우리 길) 끝점 32개 — 우리만큼 먼 것은 둘우리 끝점반대쪽 끝0바닥 = 2 ÷ 32 = 0.0625다섯 걸음이 아무리 가지런해도 그 아래로는 못내려간다 — 0.05 를 넘을 수조차 없다.

짝이 다섯이면 갈래는 32, 우리만큼 멀리 간 끝점은 양쪽 끝 둘뿐입니다 — 바닥은 2 ÷ 32 = 0.0625. 흔히 쓰는 문턱 0.05 를 넘을 수조차 없습니다. 그림의 다섯 걸음은 갈래가 어떻게 갈라지는지를 보이려고 눈금을 단순하게 잡은 것이고, 32 · 2 · 0.0625 는 셈으로 나오는 값이다

우리 자료는 이 바닥에 걸리지 않습니다. 해마다 짝이 29 ~ 46쌍이라, 가장 적은 2021년도 2 ÷ 229 이라 소수 넷째 자리까지는 0.0000 으로 찍혀요. 그래도 실행 칸 ②의 해마다 표에는 '바닥' 칸을 함께 찍습니다 — 바닥은 늘 거기 있고, 짝이 줄면 언제든 걸리기 때문입니다.

짝의 수를 함께 적어야 하는 까닭이 여기 있습니다. '우연 비율 0.03' 이라는 말만 보면 강해 보이지만, 짝이 여섯이었다면 그것이 낼 수 있는 가장 강한 값(2 ÷ 64 = 0.031)이라는 뜻일 수도 있어요.

규칙해마다·집단마다 쪼갠 결과에는 짝 수와 바닥(2 ÷ 2n)을 함께 적는다.

한 가지 더 조심할 것이 있습니다. 부호 섞기는 짝들이 서로 남남이라고 보고 동전을 따로따로 던집니다. 그런데 우리 296쌍은 그렇지 않아요 — 흐린 쪽 평균은 (연도, 월) 24칸에서 흐린 평일 70일로 만든 것이라, 한 칸의 평균 하나를 6 ~ 17쌍이 나눠 씁니다(가운데값 12쌍). 섞기는 이 나눠 씀까지 흉내 내지는 못합니다.

흐림 평균 24칸연도 × 월
연도 →201820192020202120222023202420253월4월5월흐림 611흐림 414흐림 411흐림 110흐림 512흐림 117흐림 216흐림 116흐림 114흐림 212흐림 211흐림 46흐림 510흐림 314흐림 214흐림 115흐림 410흐림 212흐림 47흐림 47흐림 217흐림 312흐림 217흐림 511칸 안 큰 숫자 = 그 흐림 평균을 나눠 쓰는 짝 수흐린 평일 70일 · 짝 296쌍 · 한 칸을 6~17쌍이 나눠 쓴다
흐린 평일 70일한 칸을 6~17쌍이

자료: 짝 296쌍을 만든 24칸 — 원장 실측

2-3몇몇에 기댄 결론인가, 다른 설명과 겨루면 버티나

반론 ㉡ 「며칠 튀는 날 때문 아냐?」 를 재는 방법은 간단합니다. 하나씩 빼 보는 것이에요. 296쌍에서 한 쌍을 빼고 평균을 다시 내기를 296번 되풀이하면, 결론이 한 쌍에 얼마나 매달려 있는지가 드러납니다. 한 쌍으로 모자라면 크기가 가장 큰 다섯 쌍을 한꺼번에 빼 봅니다.

반론 ㉢ 「놀러 가서」 는 조금 다릅니다. 이것은 다른 원인을 대는 반론이라, 반론 스스로 확인 방법을 정해 줍니다 — 나들이가 몰리는 금요일 때문이라면 월~목만 보면 차이가 줄어야 하지요. 그러면 월~목만 재 보면 됩니다. 반론을 들을 때마다 이렇게 그 반론이 스스로 내놓는 자를 찾는 것이 오늘의 핵심입니다.

하나씩 빼 보기 · 296번 다시 낸 평균
−0.1169296쌍 전부
→
−0.1164가장 크게 바뀌어도
−0.1180−0.1170−0.1160관측다시 낸 평균 296개

296번 다시 낸 평균은 −0.1172 ~ −0.1164, 흔들린 폭 0.00080 — 어느 한 쌍을 빼도 부호가 바뀐 적은 0번이다.

크기가 가장 큰 다섯 쌍을 한꺼번에 빼면
−0.1169296쌍 전부
→
−0.1148291쌍
296쌍 전부−0.1169센 다섯 빼고−0.1148

다섯을 통째로 빼도 남는다 — 며칠의 것이 아니다.

반론 ㉢ 이 정해 준 규칙 · 월~목만
−0.1169전체 296쌍
vs
−0.1181월~목 239쌍
전체 296쌍−0.1169월~목 239쌍−0.1181

줄기는커녕 조금 더 깊다 — 반론이 깎지 못했다.

해마다 · 짝 수를 함께 읽는다
−0.06212018년 36쌍
→
−0.19142025년 40쌍
2018년 36쌍−0.06212025년 40쌍−0.1914

여덟 해 동안 깊어졌다 — 8차시의 '해마다 커지나'가 여기서 다시 나온다.

자료: 위 네 쌍의 숫자는 모두 실행 칸 ②의 [2]·[3]·[4]가 찍는 값이다.

다만 월~목이 더 깊게 나왔다고 해서 반론 ㉢ 이 사라진 것은 아닙니다. 우리가 떼어 낸 것은 금요일 몫뿐이에요 — 월~목에도 휴가를 낼 수 있고, 봄 방학·연휴가 낀 주가 있을 수 있습니다. 확인 하나가 반론 하나를 완전히 없애는 일은 드뭅니다. 그래서 해석문에 '배제한 설명' 칸과 '남은 설명' 칸을 따로 둡니다.

2-4사람의 말로 — 해석문 여섯 칸

−0.1169 은 비율의 차이라 크기를 느끼기 어렵습니다. 그래서 짝마다 그날 저녁 수요를 곱해 한낮 수요의 단위로 옮깁니다 — 평균 −7,760MW. 해마다 보면 2018년 −4,081MW 에서 2025년 −12,881MW 까지 갑니다.

여기서 한 걸음 더 옮기고 싶어집니다. "원전 몇 기쯤"처럼요. 그때는 설비용량과 실제 발전은 다르다는 것, 그리고 이것이 한낮 몇 시간만의 차이라는 것을 반드시 함께 적어야 합니다. 이 교과서는 원전 한 기의 출력을 숫자로 못 박지 않습니다 — 기마다 다르고, 확인하지 않은 숫자로 옮기는 순간 크기가 부풀기 때문입니다.

표 2해석문 여섯 칸버틴 만큼만 말하는 틀
칸무엇을 적나오늘 자료에서는
주장찾은 것 한 문장 — 조건을 붙여서 2018~2025년 봄 평일에, 맑은 날 한낮 수요가 흐린 날보다 낮다
크기사람의 단위로 옮긴 값 한낮비율 −0.1169 · 한낮 수요로 −7,760MW
얼마나 확실한가우연 비율 · 하나씩 빼 보기 · 짝 수 5,000번 섞어 0번(0.0000) · 빼 보아도 −0.1172~−0.1164 · 짝 296쌍
배제한 설명재 보고 버티지 못한 설명 '며칠 튀는 날' — 센 다섯을 빼도 −0.1148 · '금요일 나들이' — 월~목만도 −0.1181
남은 설명아직 못 가른 설명 자가용 태양광 · 봄 공장 일정 · 월~목의 휴가
말할 수 없는 것이 자료로는 닿지 못하는 곳 원인 확정 · 지역별 · 여름과 주말 · 앞으로도 그럴지

여섯 칸 가운데 가장 자주 빠지고 가장 중요한 칸이 맨 아래입니다. 여기를 비워 두면 읽는 사람이 알아서 채웁니다 — 대개 우리가 말하지 않은 것까지 말한 것으로 읽으면서요. 자료: 오른쪽 칸의 숫자는 모두 실행 칸 ①·②가 찍는 값이다

체크포인트 2

세 확인(우연 · 빼 보기 · 반론)이 무엇을 재는지, 그리고 셋을 다 통과해도 말할 수 없는 것이 무엇인지 말할 수 있다.

다음 정거장 · 손으로 30분 →
3
손으로 · 30분

우연이 갈 수 있는 곳을 그려 보고, 같은 것을 코드로 잰다

오늘의 장비

부호 섞기 — 우연인 세상을 손으로 만든다

오늘은 새 라이브러리를 들이지 않습니다. numpy 의 난수로 동전을 던지고 pandas 로 묶을 뿐이에요. 부호 섞기는 동전 던지기를 손으로 흉내 내는 것이 핵심이라, 도구에 맡기면 배울 것이 사라집니다. 처음 실행은 그림 도구를 받느라 몇 초 멈춥니다 — 고장이 아니에요.

부르는 모양

rng = np.random.default_rng(2026)
부호 = rng.choice([-1, 1], size=len(차))
섞은평균 = (부호 * 차).mean()   # 우연 세상 한 개

오늘 쓰는 손놀림 넷

rng.choice
[-1, 1] 에서 뽑아 부호를 만든다
np.abs
양쪽을 함께 세려고 크기만 본다
np.delete
한 쌍을 빼고 다시 평균을 낸다
np.sign
빼 본 평균의 부호가 바뀌었는지 본다

Ⅲ-3 의 다시 뽑기와 다른 셋

  1. 무엇을 섞나다시 뽑기는 자료를 다시 뽑고, 부호 섞기는 딱지만 바꿔 단다
  2. 무엇을 얻나다시 뽑기는 값의 범위, 부호 섞기는 우연이라면 얼마나 나올까
  3. 크기는 그대로부호 섞기는 짝의 크기를 한 번도 건드리지 않는다

대가 — 우연 비율이 작다고 원인을 말해 주지는 않습니다. 그 말은 해석문에서 우리가 직접 가려야 해요.

1

우연의 깔때기 — 벽을 먼저 긋고 동전을 쏟는다

9분

짝 하나를 한 걸음으로 바꿔 놓겠습니다 — 차이만큼 옆으로 내딛는 걸음으로요. 그러면 296쌍은 296걸음짜리 길 하나가 됩니다. 딱지가 뜻이 없다면 그 길은 동전이 정하는 길이고, 동전 길들이 갈 수 있는 자리는 걸음이 쌓일수록 깔때기처럼 벌어집니다.

여는 장면에 적어 둔 내 예측입니다. 이제 깔때기의 벽을 직접 그어 볼 텐데, 그 벽이 곧게 벌어질지 천천히 벌어질지 먼저 짐작해 보세요.

기본 왼쪽 단계 단추를 1 에서 7 까지 차례로 밟습니다. 단계마다 먼저 예측을 잠그고(그래야 다음 단추가 열립니다) 손을 씁니다.

시뮬레이터

우연의 깔때기

우연이 갈 수 있는 곳은 어디까지인가 — 우리 296걸음은 그 밖에 있나

  1. 1딱지를 바꿔 달아 '걸음마다 동전 하나'를 손으로 본다
  2. 2갈래를 세어 바닥을 만나고, 깔때기의 벽을 손으로 긋는다
  3. 3동전을 쏟고 · 걸음을 빼 보고 · 반론 세상을 열어 본다
단계 — 앞 단계를 마쳐야 열린다
딱지 바꿔 달기 — 여섯 걸음
1단계 · 딱지 바꿔 달기첫 여섯 걸음 — 딱지를 바꿔 달면 걸음이 뒤집힌다

우리만큼 먼 갈래 = 걸음의 평균이 우리 평균만큼 또는 더 0 에서 떨어진 갈래 — 양쪽을 다 센다 · 우연 비율 = 그 갈래 수 ÷ 모든 갈래

깔때기(띠) = 동전 길 5,000개의 걸음마다 95% 자리(원장이 구운 값) · '밖' = 우리 길이 그 띠를 넘어선 걸음 · 우리 길은 6번째 걸음에 처음 벗어난다

지금 걸음까지의 평균—
걸음6
갈래—
우리만큼 먼 갈래—
우연 비율—
띠를 벗어난 걸음—
도전 1

2단계 — 6걸음짜리 칸에서 '우리만큼 먼 갈래'가 64갈래 가운데 몇인지 다이얼로 맞혀 잠가라. 펼쳐 보기 전에 맞히는 것이 도전이다.

도전 2

4단계 — 네 줄(74 · 148 · 222 · 296걸음) 모두에서 내 벽의 폭이 실제 띠의 0.8 ~ 1.25배 안에 들도록 그어라.

도전 3

6단계 — 고른 6걸음이 우연 세상에서도 벽을 넘긴 까닭을 칩 셋 가운데 하나로 고르라. 맞는 것은 하나뿐이다.

자료: 짝 296쌍(2018~2025 봄 맑은 평일 ↔ 그 달 흐린 평일 평균) · 걸음마다의 95% 띠는 동전 길 5,000개(난수 씨앗 2026)로 구운 값 — 실행 칸 ③의 [5]와 같은 띠다. 섞은 평균 5,000개의 30칸 히스토그램도 실행 칸 ①과 같은 값이다. 판 안의 동전은 브라우저 난수라 쏟을 때마다 달라지지만, 띠와 히스토그램은 원장이 구운 값이라 늘 같다.

짝이 개면 부호를 붙이는 갈래는 가지뿐이고, 그 가운데 모두 같은 쪽인 것은 언제나 가지다. 그래서 우연 비율은 아래로 내려갈 수 없다. 이 자료에서는 이라 그 바닥에 걸리지 않았다.

확인 문제 2에 적어 제출 →
2

같은 것을 코드로 — 부호를 5,000번 섞는다

5분

판에서 손으로 본 것을 이제 코드가 5,000번 되풀이합니다. 그림 1 이 나올 텐데, 회색 막대 무리가 섞은 평균 5,000개이고 주황 세로선이 우리 값입니다. 주황 선이 막대 무리의 어디쯤에 설까요 — 안일까요, 밖일까요, 얼마나 멀까요?

기본 빈칸 ①에는 '딱지가 뜻이 없다'를 흉내 내는 한 줄을, 빈칸 ②에는 '우리만큼(또는 더) 벌어진 것 세기'를 채우고 ▶ 실행합니다. 빈칸 ② 는 양쪽을 다 세야 합니다 — '어느 쪽으로든 이만큼 벌어졌나'를 묻는 검사이기 때문이에요.

도전 ① 빈칸 ② 를 극단 = np.mean(섞은평균 <= 관측) 으로 한쪽만 세어 보세요. 비율은 0.0000 그대로입니다 — 관측값이 섞은 세상 5,000개의 범위(−0.0273 ~ +0.0274) 바깥에 한참 있어서 어느 쪽으로 세든 같기 때문이에요. 한쪽·양쪽의 차이는 효과가 작을 때 비로소 보입니다.

도전 ② 섞기를 5,000번에서 50번으로 줄여 보세요 (np.empty(50) · range(50) · 찍는 글과 그림 제목의 숫자도 함께). 비율은 여전히 0.0000 인데 섞은 평균의 범위가 −0.0174 ~ +0.0136 으로 좁아집니다. 0.0000 은 0 이 아니라 '섞기 횟수분의 1보다 작다'는 뜻임이 여기서 드러나요.

탐구 이 자료는 296쌍이 전부 음수였습니다. 만약 음수가 200쌍, 양수가 96쌍이었다면 섞은 평균의 분포와 우연 비율은 어떻게 달라졌을까요? 공책에 짐작을 적고, 무엇을 고쳐 돌려 보면 확인할 수 있을지도 함께 적어 보세요.

부호를 섞는다는 것은 라는 가정을 흉내 내는 것이다. 그 가정 아래서 관측값이 섞은 결과들의 바깥에 있으므로 고 말할 수 있고, 는 말할 수 없다.

확인 문제 1에 적어 제출 →
3

빼 보고 · 반론이 정해 준 규칙으로 재고 · 사람의 단위로

7분

반론 ㉡ 과 ㉢ 을 코드로 잽니다. 먼저 짐작해 두세요 — 가장 긴 걸음(가장 큰 차이) 한 쌍을 빼면 평균은 얼마나 움직일까요? 그리고 월~목만 보면 차이는 줄까요, 늘까요?

기본 코드 ②는 채워져 있습니다. 그대로 ▶ 실행해 [2]~[4] 네 덩이를 읽으세요 — 하나씩 빼 보기 · 월~목만 · 사람의 단위(MW) · 해마다 표입니다. 해마다 표의 맨 오른쪽 '바닥' 칸을 특히 눈여겨보세요.

도전 판의 6단계에서 본 멈춘 자리를 코드로 잽니다. 우리 길이 띠를 처음 벗어나는 걸음을 찾고, 거기서 멈추고 발표했다면 우연 세상 몇 %가 '통과'하는지 세는 코드예요. 끝에서 한 번만 보는 것과 걸음마다 들여다보는 것의 차이를 숫자로 보고, 확인 문제 3에 적습니다.

반론 ㉢ 이 맞다면 가 보여야 했는데, 실제로는 였다. 그러므로 이 확인은 까지만 걷어냈고, 는 아직 남아 있다.

확인 문제 4에 적어 제출 →
4

여섯 칸으로 옮긴다 — 버틴 만큼만 말하는 결론

9분

판과 코드가 오늘 찍은 숫자는 열 개 남짓입니다. 그 가운데 결론 한 장에 들어갈 숫자는 몇 개일까요? 그리고 그대로 옮겨 적으면 안 되는 숫자가 하나 섞여 있습니다 — 어느 것일지 먼저 짚어 보세요.

기본 확인 문제 6 의 여섯 칸을 지금 이 자리에서 채웁니다(5분). 개념의 표 2 는 본보기이니 그대로 베끼지 말고, 숫자를 적을 때마다 어느 실행 칸에서 나온 값인지를 아래 표 3 을 보고 괄호로 함께 적으세요 — 예: −7,760MW([4]) · 흔들린 폭 0.00080([2]). 출처를 못 적는 숫자는 결론에 넣지 않습니다.

표 3오늘 찍힌 숫자와 그 자리숫자마다 함께 붙여야 할 단서가 있다
숫자어디서 나왔나적을 때 함께 붙일 단서
296쌍 · −0.1169 코드 ① [0] 봄(3~5월) 평일만 · 같은 해 같은 달끼리 지은 짝
우연 비율 0.0000 코드 ① [1] 0 이 아니다 — '5,000번 섞어 0번, 곧 5,000분의 1보다 작다'까지만
섞은 평균 −0.0273 ~ +0.0274 코드 ① [1] '바깥에 있다'는 말의 근거 — 우리 값과 함께 적어야 뜻이 산다
흔들린 폭 0.00080 · 센 다섯 빼고 −0.1148 코드 ② [2] 부호가 바뀐 경우 0번을 함께 — 폭만 적으면 무엇이 안 바뀌었는지가 빠진다
월~목 −0.1181 (239쌍) 코드 ② [3] 떼어 낸 것은 금요일 57쌍뿐 — 반론이 다 없어진 것은 아니다
−7,760MW · 2018 −4,081 → 2025 −12,881 코드 ② [4] 한낮 몇 시간만의 차이 · 전국 합계 · 해마다 값에는 짝 수(29~46)와 바닥을 함께
6번째 걸음 · 5.1% ↔ 47.3% 코드 ③ [5] 5.1% 는 끝에서 한 번만 보기로 미리 정했을 때의 값이다

가운데 칸은 어디를 다시 눌러 보면 되는지를 가리킵니다 — 결론에 적은 숫자는 언제든 그 칸을 눌러 다시 나와야 합니다. 자료: 세 실행 칸이 찍는 값 그대로다. 오른쪽 칸은 각 숫자가 넘지 못하는 선을 적은 것이다.

도전 여섯째 칸 '말할 수 없는 것'을 둘 이상 적으세요(2분). 고르는 법은 하나입니다 — 오늘 잰 것이 아닌데 읽는 사람이 읽어 낼 만한 말을 찾아 미리 막습니다. 예: 원인을 태양광으로 확정하기 · 전국 합계를 지역 이야기로 읽기 · 봄 평일 결론을 여름·주말로 옮기기 · 여덟 해의 추세를 앞날로 늘이기.

탐구 우리 팀 결과 하나를 골라 같은 세 확인을 해 보세요 — 우연 · 빼 보기 · 반론(2분). 짝을 만들 수 없는 자료라면 두 집단의 딱지를 섞는 방법으로 바꿔서 하면 됩니다. 무엇을 섞을지, 무엇을 세어 비교할지를 계획서에 한 줄씩 적으세요.

나는 라고 말할 수 있고, 그 근거는 이다. 그러나 는 이 자료로 말할 수 없다. 그래서 여섯째 칸에 를 적었다.

확인 문제 6 · 해석문 여섯 칸을 채워 제출 →
체크포인트 3

세 확인을 판과 코드로 통과시키고, 그 결과를 여섯 칸 해석문으로 옮겨 제출했다. 이제 남은 다섯 문제로 오늘을 마무리한다.

다음 정거장 · 정리·확인 10분 →
4
정리·확인 · 10분

오늘의 탐험 일지

  1. 찾은 것

    세 확인을 모두 통과했다 — 섞어도 5,000번 중 0번, 하나씩 빼도 0.00080 만 흔들리고, 월~목만 봐도 −0.1181 로 줄지 않았다.

  2. 도구의 한계

    부호 섞기는 '딱지가 뜻이 없다'는 가정 하나만 흉내 낸다. 그 가정이 흔들렸다는 말은 되어도 무엇이 흔들었는지는 말하지 않는다.

  3. 보고의 규칙

    쪼갠 결과에는 짝 수와 바닥(2 ÷ 2n)을 함께 적고, 고르는 규칙과 멈출 자리는 보기 전에 정한다.

✍️ 문제마다 답을 쓰고 제출하기를 누르세요. 제출하면 모범 답안이 열리고, 제출한 답은 선생님께 전달됩니다.

1. 부호를 섞는다는 것은 어떤 가정을 흉내 내는 것인가? 그 가정 아래서 관측값이 섞은 결과들의 바깥에 있으면 무엇을 말할 수 있고, 무엇은 말할 수 없는지 쓰시오.
📖 모범 답안

'맑음/흐림 딱지가 한낮비율과 아무 관계가 없다'는 가정이다. 그 가정이 참이라면 짝마다 어느 쪽이 맑은 날인지는 동전 던지기와 같으므로, 차이의 부호를 무작위로 뒤집어 평균을 내 보는 것이 곧 그 가정 아래의 세상을 만드는 일이다.

그 세상에서 이만큼 벌어진 평균은 5,000번 가운데 한 번도 나오지 않았다(섞은 평균은 −0.0273 ~ +0.0274 안에서만 움직였고 우리 값은 −0.1169 다). 그러므로 우연만으로는 설명하기 어렵다고 말할 수 있다.

말할 수 없는 것은 원인이다. 태양광 때문인지, 봄 공장 일정 때문인지, 아직 생각하지 못한 무엇 때문인지는 이 계산이 전혀 다루지 않았다. 또 0.0000 은 0 이 아니다 — 5,000번 섞어 0번이라는 뜻이므로 '5,000분의 1보다 작다'까지만 말할 수 있다.

2. 코드 ②의 해마다 표에서 '우연 비율' 칸이 여덟 해 모두 0.0000 인데, 그 옆 '바닥' 칸도 0.0000 이다. ① 바닥은 무엇인가? ② 만약 어느 해의 짝이 5쌍뿐이었다면 바닥은 얼마가 되는가? ③ 그것이 '짝이 적으면 강한 증거를 낼 수 없다'는 말과 어떻게 이어지는지 쓰시오.
📖 모범 답안

① 바닥은 '모두 같은 쪽'일 때 나올 수 있는 가장 작은 우연 비율, 곧 2 ÷ 2n 이다. 짝이 n 개면 부호를 붙이는 방법이 2n 갈래이고 그중 전부 왼쪽·전부 오른쪽인 갈래가 둘이라, 아무리 극단이어도 그 아래로는 못 내려간다.

② 5쌍이면 갈래가 25 = 32 가지이고 모두 같은 쪽인 것이 2 가지이므로 바닥은 2 ÷ 32 = 0.0625 다. 흔히 쓰는 문턱 0.05 를 넘을 수조차 없다.

③ 곧 짝이 적으면 아무리 가지런해도 강한 값을 낼 수 없다. 우리 자료는 해마다 29 ~ 46쌍이라 바닥이 사실상 0 이어서 걸리지 않지만, 해마다·집단마다 쪼갠 결과를 보고할 때는 짝 수를 반드시 함께 적어야 한다. 그러지 않으면 '우연 비율 0.03' 같은 값이 강한 증거인지, 낼 수 있는 가장 강한 값일 뿐인지 읽는 사람이 가릴 수 없다.

3. 코드 ③은 우리 길이 띠를 6번째 걸음에 처음 벗어난다고 찍는다. "그때 멈추고 발표했다면?"을 재 보니 끝에서 한 번만 보면 우연 세상의 5.1%, 걸음마다 들여다보면 47.3%가 '통과'했다. ① 두 숫자가 이렇게 벌어지는 까닭을 쓰고, ② 이 결과에서 나오는 연구 규칙 한 줄을 쓰시오.
📖 모범 답안

① 띠는 걸음마다 '우연 길의 95%가 지나는 자리'로 그은 것이다. 한 자리에서 한 번만 보면 우연 길이 그 밖으로 나갈 확률이 약 5% 이지만, 296걸음을 다 들여다보면 기회가 296번 생긴다. 어느 한 걸음에서라도 밖으로 나가면 '통과'로 치기 때문에, 우연 세상의 절반 가까이(47.3%)가 어딘가에서는 한 번 나간다. 해가 바뀌는 여덟 자리에서만 보아도 21.1% 다.

② 고르는 규칙과 멈출 자리는 자료를 보기 전에 정한다. '벗어나는 순간 멈춰서 발표한다'는 것은 규칙이 아니라 우연을 골라 담는 방법이다. 언제까지 모을지, 무엇을 볼지를 미리 적어 두고, 중간에 들여다보았다면 그 사실을 보고서에 함께 적는다.

4. '날씨 좋은 날엔 놀러 가서'라는 반론을 월~목만 보아 확인했더니 −0.1181(239쌍)로 오히려 조금 깊었다. ① 이 확인이 반론을 완전히 없앴는가? ② 없애지 못한 몫이 무엇인지 쓰고, ③ 더 해 볼 수 있는 확인을 하나 제안하시오 — 제안할 때는 '그 반론이 맞다면 무엇이 보여야 하는지'를 함께 적으시오.
📖 모범 답안

① 없애지 못했다. 우리가 떼어 낸 것은 금요일 몫(57쌍)뿐이다.

② 월~목에도 휴가를 낼 수 있고, 봄 방학·연휴가 낀 주가 있을 수 있다. 곧 '나들이'가 금요일에만 몰린다는 것은 우리가 세운 가정이지 자료가 말해 준 것이 아니다.

③ 제안 보기 — 저녁 수요를 함께 본다. 정말로 사람들이 집을 비웠다면 한낮만이 아니라 저녁 수요도 맑은 날에 낮아야 한다. 그런데 8차시에서 저녁은 맑은 날이 오히려 조금 높았다. 다른 보기 — 휴가철·연휴가 낀 주를 뺀 기간만 다시 재면, 나들이 때문이라면 차이가 줄어야 한다. 또는 공휴일 앞뒤 날만 골라 견주어도 된다. 어느 것이든 재기 전에 '무엇이 보여야 하는지'를 먼저 적는다.

5. 한낮비율 차이 −0.1169 를 한낮 수요 약 −7,760MW 로 옮긴 까닭은 무엇인가? 그리고 이 숫자를 한 걸음 더 옮겨 "원전 몇 기쯤"이라고 말하려 한다면 무엇을 먼저 확인해야 하고 무엇을 함께 적어야 하는지 쓰시오.
📖 모범 답안

비율은 크기를 느끼기 어렵기 때문이다. −0.1169 이 큰지 작은지는 아무도 감이 오지 않는다. 그래서 짝마다 그날 저녁 수요를 곱해 한낮 수요의 단위로 옮겼고, 평균 −7,760MW 라는 사람의 단위가 나왔다. 해마다 보면 2018년 −4,081MW 에서 2025년 −12,881MW 까지 간다.

'원전 몇 기'로 옮기려면 먼저 원전 한 기의 출력이 얼마인지를 출처가 있는 자료에서 확인해야 한다. 기마다 다르고, 확인하지 않은 숫자로 나누면 크기가 그대로 부풀거나 쪼그라든다.

함께 적을 것은 셋이다 — ① 설비용량과 실제 발전은 다르다(설비용량으로 나누면 실제보다 적게 보인다), ② 이것은 한낮 몇 시간만의 차이이지 하루 종일의 차이가 아니다, ③ 봄 평일 평균이라 여름·주말에는 그대로 옮길 수 없다.

6. 오늘의 결과를 해석문 여섯 칸으로 옮기시오. 표를 채운 뒤, 아래 칸에는 특히 '말할 수 없는 것'에 무엇을 적었는지와 그렇게 적은 까닭을 쓰시오.
칸내가 쓴 한 줄
주장
크기
얼마나 확실한가
배제한 설명
남은 설명
말할 수 없는 것
📖 모범 답안

주장 — 2018~2025년 봄(3~5월) 평일에, 맑은 날의 한낮 수요는 같은 달 흐린 평일보다 낮았다.

크기 — 한낮비율로 −0.1169, 한낮 수요로 옮기면 평균 −7,760MW. 해마다 깊어져 2018년 −4,081MW 에서 2025년 −12,881MW 다.

얼마나 확실한가 — 짝 296쌍. 부호를 5,000번 섞어 이만큼 벌어진 것은 0번(0.0000, 곧 5,000분의 1보다 작다). 한 쌍씩 빼고 다시 내도 −0.1172 ~ −0.1164 로 흔들린 폭이 0.00080 이고 부호가 바뀐 적은 없다. 가장 센 다섯을 한꺼번에 빼도 −0.1148 이다.

배제한 설명 — '며칠 튀는 날 때문'(하나씩·다섯씩 빼도 남는다) · '금요일 나들이 때문'(월~목만 보아도 −0.1181 로 줄지 않는다).

남은 설명 — 자가용 태양광이 한낮에 수요를 가린 것 · 봄 맑은 날의 공장·사무실 일정 · 월~목의 휴가 · 맑은 날과 흐린 날의 기온 차이(8차시에서 3℃ 였다).

말할 수 없는 것(보기 둘 이상) — 원인을 태양광이라고 확정할 수 없다(설비·발전량 자료를 잇지 않았다) · 전국 합계라 지역별·가구별로는 모른다 · 봄 평일에 대한 결론이라 여름·주말로 옮길 수 없다 · 여덟 해가 깊어진 것은 보았지만 앞으로도 그럴지는 이 표로 말할 수 없다.

왜 이 칸이 중요한가 — 비워 두면 읽는 사람이 알아서 채우는데, 대개 우리가 말하지 않은 것까지 말한 것으로 읽는다. '우연이 아니다'가 '태양광 때문이다'로 옮겨 가는 것이 바로 그 자리에서 일어난다.

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더 알아보기

우연을 재는 자가 걸어온 길 셋

여덟 잔 · 넷은 우유 먼저, 넷은 차 먼저차1우유2우유3차4차5우유6차7우유8넷을 고르는 방법 70가지 — 맞히는 것은 한 가지맞힌 한 가지찍어서 넷을 모두 맞힐 확률 = 1 ÷ 70 ≈ 0.014'우연이라면 어떻게 보일까'를 먼저 세고 판단한다 — 오늘의 부호 섞기와 같은 생각
역사

차 맛보기 실험 — 여덟 잔으로 시작한 생각

1920년대 영국의 한 연구소에서 한 사람이 말했습니다. 밀크티는 우유를 먼저 부었는지 차를 먼저 부었는지 맛으로 알 수 있다고요. 옆에 있던 통계학자 로널드 피셔는 논쟁 대신 실험을 설계했습니다. 여덟 잔을 만들되 넷은 우유 먼저, 넷은 차 먼저 붓고, 순서를 무작위로 섞어 내놓은 뒤 "이 가운데 우유를 먼저 부은 넷을 고르라"고 하는 것이었지요.

핵심은 판단하기 전에 '우연이라면 어떻게 보일까'를 먼저 센 것입니다. 여덟 잔에서 넷을 고르는 방법은 70가지, 그러니 아무 맛도 못 느끼면서 찍어서 넷을 모두 맞힐 확률은 70분의 1, 약 1.4%입니다. 맞혔다면 "맛을 안다"가 아니라 "우연이라기엔 드문 일이 일어났다"까지 말할 수 있다는 것 — 오늘 우리가 딱지를 5,000번 섞은 것과 같은 생각입니다. 피셔는 이 이야기를 『실험 설계』(1935) 둘째 장에 실어, 실험을 설계하는 단계에서 우연의 몫을 먼저 계산해 두라고 가르쳤습니다.

도해: 잔 여덟 개와, 넷을 고르는 70가지를 점 70개로 그린 격자. 맞히는 한 가지만 주황이다. · 출처: R. A. Fisher, The Design of Experiments, Oliver & Boyd, 1935, 2장

우연 비율이 같아도 크기는 다르다0 — 딱지가 뜻이 없을 때짝이 많다 — 섞은 분포가 좁다관측차이는 작다꼬리(우연 비율)가 같다0 — 딱지가 뜻이 없을 때짝이 적다 — 섞은 분포가 넓다관측차이는 크다꼬리(우연 비율)가 같다'확실한가'와 '중요한가'는 다른 물음이다 —그래서 크기를 사람의 단위로 옮긴다
방법 더 깊이

p값은 무엇이 아닌가 — 학회가 성명을 낸 까닭

오늘 우리가 낸 '우연 비율'을 통계학에서는 p값이라고 부릅니다. 이 숫자가 너무 자주 잘못 읽히자, 미국통계학회는 2016년에 보기 드물게 성명을 내어 여섯 가지 원칙을 밝혔습니다. 학회가 특정 통계 방법을 두고 공식 입장을 낸 것은 그때가 처음이었어요.

요지는 '무엇이 아닌지'에 있습니다. p값은 가설이 참일 확률이 아니고, 효과가 얼마나 큰지도 말하지 않으며, 그 자체로 증거의 세기를 재는 좋은 자도 아닙니다. 0.05 같은 문턱 하나를 넘었느냐로 결론을 가르지 말라는 것, 그리고 무엇을 어떻게 재고 몇 번을 들여다보았는지를 모두 밝히라는 것도 원칙에 들어 있습니다.

오른쪽 그림이 그 까닭을 한 장으로 보여 줍니다. 위와 아래 칸은 꼬리의 넓이(우연 비율)가 같은데 주황 화살표의 길이 — 곧 차이의 크기 — 는 아주 다릅니다. 짝이 많으면 섞은 분포가 좁아져서 작은 차이도 밖으로 나가기 때문이에요. 그래서 우리는 오늘 −0.1169 을 −7,760MW 로 옮겼습니다. '확실한가'와 '중요한가'는 따로 물어야 하는 물음입니다.

도해: 꼬리 넓이가 같은 두 분포와 길이가 다른 효과 화살표(눈금 없는 설명 그림). · 출처: R. L. Wasserstein & N. A. Lazar, 미국통계학회 p값 성명, The American Statistician 70(2), 2016

같은 크기의 차이, 다른 판정폭은 짝 수의 제곱근에 반비례한다 — 짝이 100배면 폭은 10분의 1짝 10개띠 폭 ×1.00같은 차이띠 안짝 100개띠 폭 ×0.32같은 차이띠 안짝 10,000개띠 폭 ×0.03같은 차이띠 밖우리 296쌍에서는 섞은 평균이 −0.0273 ~ +0.0274 안에서만 움직였다
현장

짝이 아주 많아지면 — 어떤 차이든 '우연 아님'이 된다

부호 섞기의 띠는 짝이 늘수록 좁아집니다. 얼마나 좁아지느냐 하면 짝 수의 제곱근에 반비례해서요 — 짝이 100배가 되면 띠 폭은 10분의 1이 됩니다. 그래서 짝이 수만 쌍인 자료에서는 사람에게 아무 뜻도 없는 작은 차이도 띠 밖으로 나가고, 우연 비율이 0.001 처럼 작게 나옵니다.

회사가 화면 단추 색을 바꾸고 이용자 수십만 명을 재면 거의 언제나 '통계적으로 유의한' 차이가 나오는 것이 이 때문입니다. 그 차이가 하루 몇 명인지, 그게 바꿀 값어치가 있는지는 전혀 다른 물음인데 숫자 하나가 둘을 뭉개 버리지요.

반대쪽도 똑같이 조심해야 합니다. 짝이 적으면 아무리 큰 차이도 띠 안에 들어앉아 '우연 아님'을 못 받습니다 — 오늘 배운 바닥 2 ÷ 2n 이 그 극단이에요. 그래서 보고서에는 언제나 짝 수 · 크기 · 우연 비율 셋을 함께 적습니다. 우리 296쌍에서는 섞은 평균이 −0.0273 ~ +0.0274 안에서만 움직였고, 우리 값은 그보다 네 배 넘게 멀리 있었습니다.

도해: 짝 수가 10 · 100 · 10,000 으로 늘 때 띠 폭이 제곱근에 반비례해 좁아지는 세 줄과, 자리를 바꾸지 않은 '같은 차이' 선. 띠 폭의 비 1 : 0.32 : 0.03 은 제곱근 법칙으로 계산한 값이고, 아래 줄의 −0.0273 ~ +0.0274 는 우리 자료의 실측이다.