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Ⅰ. 데이터 과학의 이해1차시

같은 병원 두 병동,
왜 한쪽에서 산모가 더 많이 숨졌나

기록은 있었다 — 묻는 사람이 없었을 뿐

1846년 빈 종합병원의 두 산과 병동은 같은 건물에 있었습니다. 그런데 한쪽에서는 산모 100명 가운데 11명이, 다른 쪽에서는 3명이 숨졌어요. 병원은 이 숫자를 해마다 적고 있었습니다. 오늘은 그 표를 받아 들고 질문 → 데이터 → 비교 → 행동 → 검증 → 전달 한 바퀴를 실제 숫자로 돌아 봅니다.

  • [12데과01-01]
  • 50분네 정거장
  • 새 도구chart — 그림 다리
  • 자료Semmelweis(1861) 두 병동 18년 · 제1병동 39개월
Ⅰ 단원 지도1 / 9차시
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이 책의 첫 차시2 카메라를 단 교차로 →

학습 목표

  1. 개념에서

    데이터 과학을 질문 → 데이터 → 비교 → 행동 → 검증 → 전달 여섯 칸의 한 바퀴로 설명할 수 있다.

  2. 손으로

    여러 달을 합쳐서 나눈 비율을 내고, 비교 창을 바꾸면 결론이 어떻게 달라지는지 직접 계산할 수 있다.

  3. 확인에서

    “몇 배 위험하다”는 문장에 기간과 비교 상대를 밝혀 정직하게 고쳐 쓸 수 있다.

1
여는 장면 · 5분

표는 여섯 해째 쌓이고 있었다

1846년 빈 종합병원. 산과는 두 병동으로 나뉘어 있었습니다. 제1병동은 의사와 의대생이, 제2병동은 조산사가 아기를 받았어요. 산모는 요일에 따라 두 병동에 번갈아 배정되었고, 건물도 시설도 같았습니다. 다른 것은 누가 받느냐뿐이었지요.

그런데 그해 제1병동에서는 산모 100명 가운데 11.4명이, 제2병동에서는 2.8명이 산욕열로 숨졌습니다. 이 숫자는 비밀이 아니었습니다 — 병원은 병동마다 출산 수와 사망 수를 해마다 표에 적고 있었어요. 여섯 해째였습니다.

그러니 이 이야기에서 새로 생긴 것은 자료가 아닙니다. 자료는 내내 있었어요. 새로 생긴 것은 “왜?”라는 물음과, 그 물음에 답하려고 만든 비교였습니다.

1846년같은 건물, 같은 해
11.4%제1병동의사 · 의대생2.8%제2병동조산사1846년 · 산모 100명 가운데 숨진 사람4.1배
제1병동 11.4%제2병동 2.8%

자료: Semmelweis(1861) 표1 — 코드 ①이 찍는 값과 같다

표 1병원이 여섯 해째 적고 있던 표빈 종합병원 산과 · 1841~1846
연도제1병동 출산숨진 산모사망률제2병동 사망률몇 배
18413,0362377.8%3.5%2.2배
18423,28751815.8%7.6%2.1배
18433,0602749.0%6.0%1.5배
18443,1572608.2%2.3%3.6배
18453,4922416.9%2.0%3.4배
18464,01045911.4%2.8%4.1배

여섯 해 동안 제1병동이 늘 높았습니다. 그런데 ‘몇 배’는 해마다 1.5배에서 4.1배까지 흔들립니다 — 그래서 “네 배 위험하다”는 말은 어느 해를 골랐느냐에 달려 있어요. 자료: Semmelweis, I.(1861) 『산욕열의 원인·개념·예방』 표1·표12. 사망률(%)은 원전에 없고 출산·사망 수에서 우리가 계산했다(3정거장 코드 ①과 같은 값).

먼저 예측

여러분이 1846년 말 이 표를 받아 든 병원장이라고 해 봅시다. 무엇부터 하겠습니까? 그리고 이 표 하나로 “제1병동이 몇 배 위험하다”고 한 문장으로 말해야 한다면, 몇 배라고, 그리고 무엇을 함께 밝히겠습니까? 한 문장으로 적어 두세요 — 3정거장 미션 ①에서 여러분의 문장과 계산 결과를 맞대어 봅니다.

체크포인트 1

표는 여섯 해째 있었고, 새로 생긴 것은 물음과 비교였다는 것을 확인했다. ‘몇 배’를 한 문장으로 적어 두었다.

다음 정거장 · 개념 15분 →
2
개념 · 15분

기록이 데이터 과학이 되는 자리

2-1여섯 칸을 한 바퀴

데이터 과학은 자료를 모으는 기술이 아니라 결정을 바꾸는 한 바퀴입니다. 물음에서 시작해 자료를 모으고, 무엇과 견줄지 정하고, 그 결과로 무언가를 하고, 그것이 통했는지 다시 재고, 마지막으로 그 결과를 다른 사람이 쓸 수 있게 전달합니다. 여섯 칸 가운데 하나라도 비면 바퀴는 돌지 않습니다.

그림 1데이터 과학의 한 바퀴 — 제멜바이스의 여섯 칸1846 ~ 1861
1~3칸 · 묻고 재는 세 칸숫자를 세우는 자리1질문왜 제1병동만 높은가2데이터병동별 출산·사망 기록— 이미 있었다3비교제2병동과 · 손 씻기앞뒤와물음이 먼저다 — 빈 종합병원에는 여섯 해치 표가 있었지만 물음이 없었다.4~6칸 · 바꾸고 전하는 세 칸숫자가 일하게 하는 자리4행동1847년 5월 염소석회수로 손 씻기5검증1848년 1.27% · 격차−0.03%p6전달1861년에야 책 ·원리를 설명하지못했다전달이 닿아야 다음 질문이 열린다 — 이 바퀴에서 가장 약했던 칸이 여섯째다.1~3칸 · 묻고 재는 세 칸1 질문왜 제1병동만 높은가2 데이터병동별 출산·사망 기록 — 이미있었다3 비교제2병동과 · 손 씻기 앞뒤와물음이 먼저다 — 표가 여섯 해치 있어도 물음이없으면 바뀌지 않는다.4~6칸 · 바꾸고 전하는 세 칸4 행동1847년 5월 염소 석회수로 손씻기5 검증1848년 1.27% · 격차 −0.03%p6 전달1861년에야 책 · 원리를 설명하지못했다전달이 닿아야 다음 질문이 열린다 — 가장 약했던칸이 여섯째다.

다섯 칸까지는 오늘 우리가 코드로 따라갈 수 있습니다. 여섯째 칸 전달이 이 바퀴에서 가장 약했어요 — 결과는 1847년에 나왔는데 책은 1861년에야 나왔고, 왜 통하는지를 설명하지 못해 동료를 설득하지 못했습니다. 도해: 여섯 칸의 이름은 이 책 전체에서 같은 말로 쓴다(Ⅳ-1에서 일곱째 칸 ‘수용’이 더해진다). 칸마다의 사실은 Semmelweis(1861)와 그 연표에서 왔다.

이 바퀴에서 가장 흔한 오해는 첫째 칸과 둘째 칸을 바꿔 놓는 것입니다. “자료가 많으니 무언가 나오겠지”가 아니라, “이것을 알고 싶다”가 먼저예요. 빈 종합병원에는 여섯 해치 표가 있었지만 여섯 해 동안 아무것도 바뀌지 않았습니다.

바꾼 것은 1846년에 온 젊은 조수 한 사람이 그 표를 물음으로 읽은 것이었습니다. 그는 두 병동이 무엇이 다른지 하나씩 지워 나갔어요 — 붐비는 정도, 분만 자세, 심지어 임종을 알리는 신부의 종소리까지. 지울 때마다 쓴 것은 늘 같은 도구, 비교였습니다.

2-2비교가 결론을 만든다

11.4%라는 숫자만으로는 높은지 낮은지 알 수 없습니다. 그 옆에 2.8%를 놓아야 비로소 ‘높다’가 되지요. 데이터 과학에서 한 숫자는 혼자 아무 말도 하지 못합니다 — 말을 하게 만드는 것은 옆에 무엇을 놓느냐입니다.

제멜바이스가 쓴 비교는 두 가지였습니다. 하나는 옆 병동(제2병동)이고, 다른 하나는 같은 병동의 앞뒤입니다. 1847년 3월, 동료 콜레츠카가 해부 중에 난 상처로 산욕열과 똑같은 모습으로 숨지자 그는 원인을 시체에서 손으로 옮겨 오는 무언가로 좁혔고, 1847년 5월 중순 염소 석회수로 손을 씻게 했습니다. 그다음이 ‘앞뒤 비교’입니다.

그런데 ‘앞’은 어디부터일까요? 손 씻기 직전 한 달일까요, 석 달일까요, 열두 달일까요? 같은 자료인데 고른 창에 따라 “88% 줄었다”도 “24%밖에 안 줄었다”도 만들 수 있습니다. 그래서 오늘 세우는 규칙이 하나 있습니다.

규칙‘몇 배’·‘몇 % 줄었다’를 말할 때는 어느 기간을, 무엇에 견주어 잰 값인지 함께 적는다. 그리고 비교 창은 결과를 보기 전에 정한다.

2-3비율은 합쳐서 나눈다

여러 달을 묶어 한 비율로 말하려면 어떻게 해야 할까요? 달마다 사망률을 내어 그 12개를 평균하면 될 것 같지만, 그러면 산모가 적은 달과 많은 달이 같은 한 표를 받습니다.

손 씻기 앞 12개월에서 산모가 가장 적었던 1846년 8월은 216명 중 39명(18.1%)이었고, 산모가 가장 많았던 달 가운데 하나인 1847년 2월은 312명 중 6명(1.9%)이었어요. 12개의 백분율을 그냥 평균하면 10.50%가 나오지만, 사망부터 모두 더해 한 번에 나누면 344 ÷ 3,388 = 10.15%입니다.

물음이 “산모 100명 가운데 몇 명이 숨졌나”라면 단위는 산모 한 사람입니다. 그러니 맞는 값은 10.15%예요. 비율을 합칠 때는 늘 분자와 분모를 각각 더해서 나눕니다.

같은 한 표216명과 312명
앞 12개월 가운데 두 달1846년 8월 · 산모 216명 중 39명18.1%1847년 2월 · 산모 312명 중 6명1.9%달마다 %를 내어 평균하면 이 두 줄이 같은 한표를 받는다
합쳐서 10.15%월별 평균 10.50%

자료: Semmelweis(1861) 표3·6·7 — 코드 ②가 찍는 값과 같다

2-4비교 집단도 움직인다 — 격차를 본다

손 씻기 뒤 제1병동은 11.45%에서 1.27%로 내려갔습니다. 여기서 멈추면 안 됩니다 — 제2병동도 2.80%에서 1.30%로 내려갔거든요. 손 씻기와 아무 상관이 없는 병동인데도 그랬습니다. 그러니 손 씻기의 증거는 ‘제1병동이 줄었다’가 아니라, 제1병동에만 있던 초과분 — 곧 격차 — 이 사라졌다입니다.

앞 12개월 · 같은 자료를 두 가지로 합치면
10.15%합쳐서 나눈 값
vs
10.50%월별 %의 평균
너비 = 산모 수 · 점선 = 합쳐서 나눈 값

좁은 막대(산모가 적은 달)가 같은 한 표를 받아 값을 끌어올린다.

같은 손 씻기 · ‘앞’을 어디로 잡느냐
78%앞 12개월과 견주면
vs
24%앞 3개월과 견주면
10.2앞 12개월2.9앞 3개월18.3앞 1개월뒤 2.2

‘뒤’는 그대로 2.2%인데 결론이 바뀐다 — 창을 고르면 답도 고른 셈.

1846 → 1848 · 두 병동 사이의 격차
+8.65%p1846년 격차
→
−0.03%p1848년 격차
제1제2+8.65%p1846제1제2−0.03%p1848

제2병동도 내려갔다. 사라진 것은 제1병동에만 있던 초과분이다.

1847년 · 손 씻기를 시작한 해인데
4.09배1846년 배율
→
5.21배1847년 배율
3.3918454.0918465.2118470.981848

1847년에는 손 씻기 전 넉 달 반이 섞여 있다 — 해 단위는 사건 날짜를 가른다.

자료: Semmelweis(1861) 표1·표12(연도) · 표3·6·7(월별) — 위 네 쌍의 숫자는 모두 3정거장 코드 ① · ② · ③ · ④가 찍는 값이다.

비교를 세우는 네 물음 — 이 책 내내 되풀이한다

  1. 무엇과비교 집단은 누구인가 — 옆 병동인가, 같은 병동의 과거인가
  2. 언제와비교 창은 어디부터 어디까지인가 — 결과를 보기 전에 정했는가
  3. 어떻게여럿을 합칠 때 무엇으로 나누나 — 분자와 분모를 각각 더했는가
  4. 함께상대도 움직이지 않았나 — 한쪽만 보지 말고 격차를 보았는가

네 물음 가운데 하나만 흔들려도 결론이 뒤집힙니다. 같은 장부로 “88% 줄었다”와 “48.7% 더 죽었다”를 함께 만들 수 있습니다 — 3정거장 시뮬레이터가 그 네 문장을 실제로 보여 줍니다.

체크포인트 2

여섯 칸의 한 바퀴와, 비교를 세우는 네 물음(무엇과·언제와·어떻게·함께)을 손에 넣었다. 이제 장부를 직접 가른다.

다음 정거장 · 손으로 20분 →
3
손으로 · 20분

장부를 직접 가르고, 같은 숫자를 코드로 다시 낸다

오늘의 장비

chart — 한 줄로 그림 한 장을 놓는 ‘그림 다리’

이 책 Ⅰ 단원의 그림은 chart 로 그립니다. 내려받는 것이 없어 바로 그려지고, 대신 꾸밀 수 있는 것이 적어요. Ⅱ 단원 6차시부터는 축까지 내가 정하는 matplotlib 으로 바꿉니다.

부르는 모양

import chart

chart.line(연도, {"제1병동": 제1,
                 "제2병동": 제2},
           title="…", xlabel="연도",
           ylabel="%")

가진 함수 다섯

line
꺾은선 — 오늘 쓰는 것. 여러 줄은 {"이름": 목록}
bar
막대 — 이름표마다 값 하나
hist · box
분포 — Ⅰ-3부터
scatter
두 값의 흩어짐 — Ⅱ 단원에서

알아 둘 셋

  1. 가로축이 전부 숫자면 숫자 축연도를 그냥 넘기면 1,841 처럼 쉼표가 찍힙니다 — 그래서 str() 로 글자로 넘깁니다
  2. 축을 고르지 않는다세로축은 자료 범위에 맞춰 자동 — 축으로 부풀릴 수 없습니다(Ⅱ-7에서 다룹니다)
  3. 그림과 글이 차례대로print 와 그림이 부른 순서대로 출력 칸에 쌓입니다

대가 — 꾸밀 수 없다는 것은 속일 수도 없다는 뜻입니다. 그래서 첫 단원의 도구로 알맞아요.

1

‘몇 배’는 언제의 몇 배인가

3분

여는 장면에서 적어 둔 내 문장입니다. 여섯 해를 합치면 몇 배가 나올까요? 가장 벌어진 해(4.1배)보다 클까요, 작을까요?

기본 빈칸 ①에 사망률을 내는 식을 채우고 ▶ 실행하세요 — 사망 을 출산 으로 나누고 100을 곱합니다. 이 한 줄이 오늘 내내 쓰이는 비율의 식입니다. (칸마다 혼자 돌아가므로 자료를 ../data/ 에서 다시 읽습니다.)

도전 여섯해 를 r["연도"] <= 1843 으로 바꿔 앞 세 해만 합쳐 보세요. 배율이 어떻게 달라지나요? — 같은 자료인데 고른 해에 따라 ‘몇 배’가 움직입니다.

탐구 마지막 줄의 덜 은 “제1병동이 제2병동과 같은 사망률이었다면 몇 명이 덜 숨졌을까”를 셉니다. 이 숫자를 내려면 무엇을 ‘정상’으로 가정해야 하나요? 그 가정이 틀릴 수 있는 경우를 하나 생각해 보세요.

“제1병동이 네 배 위험했다”는 말은 이다. 네 배는 의 값이고, 여섯 해를 합치면 이기 때문이다.

확인 문제 1에 적어 제출 →
2

사망 칸을 접고 가설로 가른다 — 그리고 같은 숫자를 코드로

10.5분

이제 제멜바이스가 서 있던 자리에 서 봅니다. 앞에는 제1병동의 달 카드 서른세 장(1846.1~1848.9)이 있는데, 사망 칸은 접혀 있습니다. 보이는 것은 그달의 산모 수(카드 너비)와 병원 일지뿐이에요.

실험실에서 먼저 두 가지를 잠급니다 — ① 네 가설(붐빔 · 겨울 · 손 씻기 · 시체실) 가운데 가장 깨끗이 가를 것 같은 하나, ② 붐빔 가설의 윗줄이 아랫줄보다 몇 %p 높을 것 같은지. 잠근 값은 고칠 수 없고, 펴진 장부 아래에 그대로 남습니다.

말부터 맞춰 둡니다 — 장부는 사망 칸을 접어 둔 달 카드 서른세 장, 봉인 봉투는 아직 열지 않은 여섯 달(1848.10~1849.3), 윗줄은 그 가설이 위험하다고 보는 달, 아랫줄은 안전하다고 보는 달입니다. 그리고 칼 한 번은 카드를 사망률 순으로 세워 놓고 칼을 한 번만 넣어 가를 때 반대편에 남는 카드의 최솟값이에요 — 0장이면 한 번에 정확히 갈린 것입니다. 도전 셋을 풀면 카드가 스스로 닫힙니다.

시뮬레이터

접힌 장부

결과를 가린 채 세운 비교만이 아직 안 본 달까지 맞힌다

  1. 1예측 둘을 잠근다 — 잠가야 장부가 열린다
  2. 2가설마다 카드를 쓸어 윗줄로 올리고 봉인한다
  3. 3넷을 봉인하면 장부가 펴진다 — 그다음 봉투를 연다
① 예측 — 가장 깨끗이 가를 가설은?
예측 잠그기
② 가설 — 윗줄에 올릴 달의 규칙
③ 차례 — 한 번에 쓸 덩어리를 만든다
④ 봉인
제1병동 달 카드 33장 + 봉인 봉투 6장카드 너비 = 그달 출산 수 · 아래 칸은 접힌 사망 칸

두 줄의 사망률은 코드 ② [B] 의 pooled() 와 같은 식이다 — 그 줄의 사망을 모두 더해 출산을 모두 더한 값으로 나눈다. · 칼 한 번 = 사망률 순으로 세워 칼을 한 번 넣어 가를 때 반대편에 남는 카드의 최솟값

봉투 판정 — 그달 사망률이 장부 서른세 달 전체(7.09%)보다 높으면 ‘위험’이다. 가설이 그 달을 윗줄이라고 했으면 맞음, 아니면 틀림

칼 한 번—장 남는다
윗줄0장
아랫줄33장
두 줄 차이—
봉투—
봉인0/4
도전 1

네 가설을 규칙대로 갈라 모두 봉인하고 장부를 펴라 — 칼 한 번에 0장이 남는 가설은 어느 것인가?

도전 2

봉인 봉투를 열어라. 장부에서 그럴듯해 보였던 붐빔은 아직 오지 않은 여섯 달을 몇 개나 맞히나?

도전 3

펴진 장부에서 [사망 칸을 보고 가르기]를 켜라 — 칼은 0장이 되는데, 봉투 칸에는 무엇이 뜨나?

자료: Semmelweis, I.(1861) 표3·6·7 — 제1병동 월별 출산·사망 1846.1~1849.3(39행)을 쪽 안에 실었다. 퍼블릭 도메인. 일지 다섯 줄은 같은 책과 그 연표에서 옮겼다. 판정에 쓰는 사망률(%)은 원전에 없고 우리가 계산한다.

기본 실험실이 가른 두 줄을 이번에는 코드로 다시 냅니다. 빈칸 ②에 사망을 모두 더하는 줄을 채우고 ▶ 실행하세요 — 달마다 %를 내지 않는 것이 핵심입니다. 마지막 세 줄이 실험실의 붐빔 7.24% 대 7.01%, 봉투 2.84%와 같은 값을 찍으면 성공입니다.

도전 붐빔 의 기준 300 을 280·320 으로 바꿔 보세요. 두 줄의 사망률 차이가 기준을 옮겨도 계속 작은지 보면, 붐빔이 왜 약한 가설인지 숫자로 확인됩니다.

탐구 평균 을 내는 줄은 일부러 넣은 틀린 길입니다. 달마다 산모 수가 모두 같았다면 평균 과 pooled(앞) 은 어떻게 될까요? 왜 그런지 말해 보세요.

“앞 12개월 동안 산모 100명 가운데 몇 명이 숨졌나”에 맞는 값은 이다. 월별 백분율의 평균이 더 큰 까닭은 때문이고, 봉투 여섯 달이 가려낸 것은 이다.

확인 문제 4에 적어 제출 →
3

창을 옮기면 · 상대가 움직이면

3분

손 씻기 ‘뒤’는 그대로 두고 ‘앞’만 12개월 · 3개월 · 1개월 세 가지로 바꿔 봅니다. 줄어든 비율이 가장 큰 창은 어느 것일까요? 그리고 1846 → 1848년에 제2병동(손 씻기와 무관)은 그대로일까요, 올랐을까요, 내렸을까요?

기본 빈칸 ③에 ‘몇 % 줄었나’를 내는 식을 채우세요 — 줄어든 몫을 무엇으로 나누어야 하는지가 이 칸의 전부입니다.

도전 코드 안 주석대로 뒤 를 기간(1848, 10, 1849, 3) 으로 바꿔 보세요 — 실험실의 봉투 여섯 달입니다. 세 창이 각각 어떻게 바뀌나요?

탐구 결과를 보기 전에 창을 정해야 했다면 여러분은 어느 창을 골랐겠습니까? 계절 · 길이 · 손 씻기 날짜 가운데 무엇을 근거로 삼겠습니까?

이제 비교 상대 쪽을 봅니다. 아래 칸은 1845~1848년 두 병동을 격차(%p)와 배율로 나란히 찍습니다.

그림 2격차 누르개 — 제2병동을 바닥으로 눌러 본다눌러 보기 단추를 누르고 있는 동안만 눌린다

두 줄을 그대로 보면 1854년 제1병동 9.1%가 봉우리처럼 솟아 보입니다. 그런데 제2병동을 바닥으로 누르면 그 봉우리는 +2.92%p로 주저앉아요 — 1846년의 +8.65%p와는 다른 크기입니다. 자료: Semmelweis(1861) 표1·표12 — 코드 ④ · ⑤가 찍는 값과 같다(1846 +8.65 · 1848 −0.03 · 1854 +2.92%p).

“24%밖에 안 줄었다”는 말이 성립하는 까닭은 이고, 이 말을 반박하려면 를 함께 보여야 한다.

확인 문제 3에 적어 제출 →

제2병동도 줄었는데 왜 손 씻기 효과라고 말할 수 있는지는 확인 문제 2에 적습니다.

4

18년을 한 그림에 — 그리고 여섯 칸을 채운다

3.5분

제멜바이스는 1849년 3월 조수 자리를 잃고 이듬해 빈을 떠납니다. 그 뒤 제1병동이 다시 치솟은 해가 있다면, 그해 제2병동은 어땠을까요? 함께 올랐을까요, 그대로였을까요?

기본 코드 ⑤는 채워져 있습니다. 그대로 ▶ 실행해 18년을 한 그림으로 보고, 1849년 이후의 격차 표를 그림과 맞대어 보세요. 그림 2의 누르개로 같은 해를 눌러 보면 봉우리가 얼마나 주저앉는지 보입니다.

도전 chart.line 의 첫 인자를 연도 대신 [r["연도"] for r in 표](숫자 그대로)로 바꿔 보세요 — 가로축이 1,841 처럼 찍힙니다. 연도는 숫자가 아니라 이름표라는 것을 눈으로 확인하는 실험입니다.

탐구 1851년(−1.8%p) · 1852년(−1.7%p)에는 격차가 음수입니다 — 제2병동이 더 높았어요. 이 해들을 근거로 “손 씻기는 효과가 없었다”고 말할 수 있을까요? 무엇을 더 알아야 할까요?

마지막으로 오늘 한 일을 여섯 칸에 옮깁니다. 다섯 칸은 여러분이 이미 손으로 했어요 — 물음을 세웠고(여는 장면), 자료를 읽었고(코드 ①), 가설로 가르고 봉투로 시험했고(실험실), 손 씻기라는 행동을 앞뒤로 쟀고(코드 ②③), 격차로 검증했습니다(코드 ④⑤). 남은 한 칸은 ‘전달’입니다.

1854년의 봉우리를 “떠나자 다시 치솟았다”로 읽기 전에 확인할 것은 이다. 그리고 이 바퀴에서 가장 약했던 칸은 이었다.

확인 문제 5에 적어 제출 → (여섯 칸은 확인 문제 6)
체크포인트 3

장부를 네 가지로 갈라 봉투로 시험했고, 같은 숫자를 코드로 다시 냈고, 창과 격차가 결론을 어떻게 바꾸는지 손으로 확인했다.

다음 정거장 · 정리·확인 10분 →
4
정리·확인 · 10분

오늘의 탐험 일지

  1. 찾은 것

    표는 여섯 해째 있었다. 바뀐 것은 자료가 아니라 물음과 비교가 붙은 뒤였다.

  2. 도구의 한계

    같은 장부로 “88% 줄었다”도 “48.7% 더 죽었다”도 만들 수 있다 — 창을 결과 뒤에 고르면 그렇다.

  3. 보고의 규칙

    ‘몇 배’에는 기간과 비교 상대를, 비율에는 분모를 적는다. 비교 창은 결과를 보기 전에 정한다.

✍️ 문제마다 답을 쓰고 제출하기를 누르세요. 제출하면 모범 답안이 열리고, 제출한 답은 선생님께 전달됩니다.

1. 여는 장면을 두고 누군가 “제1병동이 제2병동보다 네 배 위험했다”고 요약했다. 코드 ①(표 1)의 숫자로 이 요약을 정직하게 고쳐 쓰시오.
📖 모범 답안

네 배(4.1배)는 1846년 한 해의 값이다. 1841~1846년 여섯 해는 해마다 2.2 · 2.1 · 1.5 · 3.6 · 3.4 · 4.1배로 흔들렸고, 여섯 해를 합쳐서 나누면 9.9% 대 3.9%, 곧 2.6배다.

그러니 이렇게 고쳐 쓴다 — “1841~1846년 여섯 해를 합치면 제1병동의 산모 사망률은 9.9%, 제2병동은 3.9%로 2.6배였다. 가장 벌어진 해는 1846년으로 11.4% 대 2.8%, 4.1배였다.” ‘몇 배’를 말할 때는 기간을 함께 밝힌다. 가장 벌어진 해 하나만 고르면, 코드 ③에서 창을 골라 결론을 키운 것과 같은 일을 한 셈이 된다.

2. 코드 ④의 표에서 1846 → 1848년에 제2병동도 2.80% → 1.30%로 줄었다. 그런데도 제1병동의 감소를 손 씻기 효과라고 말할 수 있는 근거를 표의 숫자로 쓰시오.
📖 모범 답안

제2병동의 감소는 두 병동에 함께 일어난 변화(해마다의 흔들림)다. 손 씻기가 없앤 것은 제1병동에만 있던 초과분이고, 그 초과분이 바로 격차다.

격차는 1846년 +8.65%p에서 1848년 −0.03%p로 사라졌고, 배율도 4.09배 → 0.98배가 되었다. 제1병동이 제2병동보다 더 이상 위험하지 않게 된 것이다.

다만 1847년(5.21배)은 근거로 약하다 — 손 씻기를 시작한 것이 그해 5월 중순이라 한 해 안에 전과 후가 섞여 있다. 해 단위 표는 사건 날짜를 가로지르므로, 앞뒤를 가릴 때는 코드 ②·③처럼 월별 표를 쓴다.

3. 누군가 “1847년 1~3월과 비교하면 24%밖에 안 줄었으니 손 씻기 효과는 작다”고 말한다. 코드 ③의 숫자와 실험실에서 본 것으로 반박하시오.
📖 모범 답안

1847년 1~3월(2.91%)은 앞 12개월(10.15%)에 견주어 이례적으로 낮았던 석 달이다. 실험실에서 이 석 달은 손 씻기 가설의 윗줄에 있으면서도 아랫줄 카드들 사이에 섞여 있던 바로 그 카드들이고 (그래서 손 씻기의 ‘칼 한 번’은 0장이 아니라 3장이다), 병원 일지 ③이 말하듯 조수가 시체실에 거의 가지 않던 넉 달에 걸쳐 있다.

그러므로 이 석 달을 ‘앞’으로 고른 것은 원하는 답에 맞춰 창을 고른 것이다. 같은 자료로 직전 한 달(18.27%)을 고르면 88% 줄었다고 말할 수도 있다 — 실험실의 ‘참인 문장 넷’이 그 예다.

반박의 핵심은 두 가지다. ① 창은 결과를 보기 전에 정해야 한다. ② 정한다면 계절을 한 바퀴 담는 12개월이 낫다 — 그렇게 재면 10.15% → 2.21%로 78% 줄었다. 게다가 뒤 12개월의 낮은 값은 1848년 내내(1.27%) 이어졌다.

4. 코드 ②에서 ‘월별 사망률 12개의 평균’은 10.50%, ‘합쳐서 나눈 값’은 10.15%였다. ① 두 값이 다른 까닭과, ② “앞 12개월 동안 산모 100명 가운데 몇 명이 숨졌나”에 맞는 값은 어느 쪽인지 쓰시오. ③ 그리고 실험실에서 봉인 봉투가 가려낸 것을 한 줄 덧붙이시오.
📖 모범 답안

① 월별 평균은 산모가 적은 달과 많은 달에 같은 한 표를 준다. 앞 12개월에서 산모가 가장 적었던 1846년 8월은 216명 중 39명(18.1%)인데, 이 달이 312명인 달과 똑같은 무게를 받아 평균을 끌어올린다.

② 물음의 단위는 산모 한 사람이므로 맞는 값은 344 ÷ 3,388 = 10.15%다. 비율을 합칠 때는 분자와 분모를 각각 더해서 나눈다.

③ 봉인 봉투는 ‘장부에서 그럴듯해 보인 가름’과 ‘아직 오지 않은 달까지 맞히는 가름’을 갈라냈다. 붐빔은 장부에서 7.24% 대 7.01%(차이 0.23%p)로 그럴듯했지만 봉투 여섯 달은 1/6만 맞혔고, 손 씻기와 시체실은 6/6을 맞혔다. 봉투 여섯 달은 장부에서 가장 붐빈 달(336명)보다 붐빈 달이 넷, 겨울인 달이 다섯인데도 합쳐서 2.84%였다 — 붐빔과 겨울로는 설명되지 않는 값이다.

5. 1854년 제1병동 9.1%를 두고 “제멜바이스가 떠나자 손 씻기를 그만둬서 다시 치솟았다”는 글이 있다. 이 주장을 받아들이기 전에 코드 ⑤(그림 2)에서 무엇을 확인해야 하는가?
📖 모범 답안

먼저 같은 해 제2병동을 본다. 1854년 제2병동(조산사, 손 씻기와 무관)도 6.2%로 함께 올랐다. 두 병동에 공통으로 작용한 원인(그해의 유행 등)이 있었을 수 있다는 뜻이다.

다음으로 격차를 본다. 1854년 격차는 +2.92%p로, 1846년의 +8.65%p보다 훨씬 작다. 누르개로 제2병동을 바닥으로 누르면 9.1%의 봉우리가 그만큼 주저앉는 것을 볼 수 있다.

마지막으로 숫자 밖의 기록이 필요하다 — 그 병동이 실제로 손 씻기를 그만두었는지는 사망률 표가 말해 주지 않는다. 한쪽 숫자만 보고 원인을 단정할 수 없다. 1851~1852년처럼 격차가 음수인 해도 있다.

6. 제멜바이스의 일을 여섯 칸에 한 줄씩 채우시오. 그리고 가장 약했던 칸을 하나 고르고, 그 까닭과 “그 칸이 채워졌다면 무엇이 달라졌을까”를 아래 답 칸에 쓰시오.
칸제멜바이스는 여기서 무엇을 했나
질문
데이터
비교
행동
검증
전달
📖 모범 답안

표 — 질문: 같은 건물의 두 병동인데 왜 제1병동만 사망률이 높은가. / 데이터: 병원이 이미 적고 있던 병동별 출산·사망 기록(1841~1846 여섯 해). / 비교: 옆 병동(제2병동)과, 손 씻기 앞뒤의 같은 병동. 가설을 하나씩 지웠다. / 행동: 1847년 5월 중순 염소 석회수로 손을 씻게 했다. / 검증: 뒤 12개월 2.21%, 1848년 1.27% — 격차가 +8.65%p에서 −0.03%p로 사라졌다. / 전달: 1861년에야 책으로 냈고, 왜 통하는지(원리)를 설명하지 못했다.

가장 약했던 칸은 ‘전달’이다. 결과는 1847년에 나왔는데 책은 14년 뒤에 나왔고, 그 사이 동료를 설득하지 못했다. 1849년 3월 조수 자리를 잃고 이듬해 빈을 떠나자 병동의 관행도 이어지지 않았다.

그 칸이 채워졌다면 — 같은 숫자라도 다른 병원이 따라 할 수 있는 형태로 빨리 전해졌다면, 1860년대까지 기다리지 않고 더 많은 산모가 살았을 것이다. 데이터 과학의 마지막 칸은 계산이 아니라 전달이다. (‘전달이 닿은 뒤 사람들이 실제로 받아들이는가’라는 일곱째 칸은 Ⅳ-1에서 다룬다.)

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탐험 밖의 이야기 셋

전달이비어 있던14년해무슨 일이 있었나18475월 · 염소 석회수로 손을 씻게 한다1848제1병동 1.27% · 격차가 사라진다18493월 · 조수 자리를 잃는다1850빈 의사회에서 결과를 말하고, 그해 빈을 떠난다1861『산욕열의 원인·개념·예방』 — 결과로부터 14년1865제멜바이스가 숨진다1867리스터가 소독법을 발표한다
역사

옳은 숫자가 14년 동안 거절당한 까닭

1848년의 제1병동 사망률은 1.27%였습니다. 격차는 사라졌고, 숫자는 분명했어요. 그런데 그 결과가 책이 된 것은 1861년, 14년 뒤였습니다. 그 사이 제멜바이스는 1849년 3월에 조수 자리를 잃고 이듬해 빈을 떠났습니다.

왜 받아들여지지 않았을까요. 첫째, 그는 왜 통하는지를 설명하지 못했습니다 — 세균이 알려지기 전이라 “시체에서 온 무언가”라고밖에 말할 수 없었지요. 둘째, 그 주장은 “의사의 손이 산모를 죽였다”는 뜻이어서 듣는 쪽이 불편했습니다. 셋째, 발표가 늦었고 글이 읽기 어려웠습니다.

1867년 리스터가 소독법을 발표하고 세균이 알려진 뒤에야 그의 숫자는 제자리를 찾습니다. 새 증거를 반사적으로 밀어내는 태도를 두고 오늘날 ‘제멜바이스 반사’라는 말이 쓰이기도 해요. 데이터 과학의 여섯째 칸이 왜 계산만큼 무거운지를 이 14년이 말해 줍니다.

도해: 1847~1867년 연표. 청록 점은 숫자가 말한 것, 주황 띠는 그 숫자가 전해지지 않고 있던 14년이다. · 출처: Semmelweis, I.(1861) 『산욕열의 원인·개념·예방』과 그 연표

051015너비 = 산모 수 · 높이 = 사망률 · 넓이 = 숨진 산모 수앞 12개월(1846.6~1847.5) 산모 3,388명 · 숨진 산모 344명세로: 사망률(%)1846.8합쳐서 나눈 값 10.15% — 전체 넓이 ÷ 전체 너비월별 %의 평균 10.50% — 너비를 무시한 값가장 좁은 막대(1846년 8월 · 산모 216명)가 가장 높다(18.1%). 달마다 %를 내어평균하면 이 좁은 막대가 넓은 막대와 같은 한 표를 받아 값이 올라간다.
방법 더 깊이

합쳐서 나눈 비율은 ‘무게를 단 평균’이다

달마다 막대를 그리되 너비를 산모 수, 높이를 사망률로 하면 재미있는 일이 생깁니다. 막대 하나의 넓이가 바로 그달에 숨진 산모 수가 되거든요(산모 수 × 비율 = 사람 수). 그러면 막대 전체의 넓이는 344명이고, 전체 너비는 3,388명입니다.

전체 넓이를 전체 너비로 나눈 값 10.15% — 이것이 ‘합쳐서 나눈 비율’이고, 막대의 높낮이를 평평하게 고른 평균 높이입니다. 반면 12개의 높이를 그냥 평균한 10.50%는 너비를 무시한 값이에요. 그래서 합쳐서 나눈 비율을 가중 평균, 곧 무게(분모)를 달아 낸 평균이라고 부릅니다.

이 실수는 학교에서도 흔합니다. 반마다 평균을 낸 뒤 그 평균들을 다시 평균해 ‘학년 평균’이라고 하면, 학생 수가 적은 반이 큰 반과 같은 한 표를 받습니다. 사람 단위로 묻는 물음에는 사람 수로 무게를 달아야 해요.

도해: 앞 12개월(1846.6~1847.5)을 너비 = 산모 수, 높이 = 사망률로 그렸다. 주황 막대는 산모가 가장 적었던 1846년 8월(216명 · 18.1%)이다. 막대 높이·합계는 코드 ②가 찍는 값이다. · 자료: Semmelweis(1861) 표3·6·7

① 관찰 기록지 — 지켜야 했던 순간마다 한 칸✓✓✕✓✓✓✓✕✓✓✓✓✓✕✓✓✓✓✓✓✓✕✓✓✓✓✓✓✕✓지킨 칸 ÷ 지켜야 했던 칸 = 손 위생 수행률(칸의 ✓ ✕ 는 세는 방법을 보이려고 그린 것이다)② 두 줄을 나란히 놓는다 — 수행률과 감염률손 위생 수행률병원 감염률시간 →세로 눈금에 숫자를 넣지 않았다 — 재는 절차를 보인 도해다.
현장

오늘 병원에서 손 위생을 데이터로 재는 사람들

1847년의 그 비교는 오늘 병원의 제도가 되어 있습니다. 감염관리실의 간호사·역학자는 병동을 돌며 손 위생을 지켜야 했던 순간이 몇 번이었고 그중 몇 번을 실제로 지켰는지 기록지에 표시해요. 그 둘을 나눈 것이 손 위생 수행률입니다.

여기서 중요한 것은 분모입니다. “오늘 손을 몇 번 씻었나”는 분모가 없어 높낮이를 말할 수 없어요. “지켜야 했던 100번 가운데 몇 번”이어야 비교가 됩니다 — 오늘 우리가 코드 ②에서 한 일과 똑같습니다.

그리고 그 수행률을 병원 감염률 옆에 나란히 놓습니다. 한 줄만으로는 좋아졌는지 알 수 없고, 두 줄을 함께 두어야 “손을 더 씻은 병동에서 감염이 줄었는가”를 물을 수 있기 때문이지요. 간호·보건·역학은 이 물음을 직업으로 삼는 자리들입니다.

도해: 위는 관찰 기록지를 본뜬 격자(지킨 칸 ✓ · 놓친 칸 ✕ — 세는 방법을 보이려고 그린 것이다), 아래는 두 줄을 한 축에 나란히 놓은 모양이다. 세로 눈금에 숫자는 넣지 않았다 — 특정 병원의 값이 아니라 재는 절차를 보인 도해다.